15．在△ABC中，a=2bcosC，則△ABC的形狀為等腰三角形．

分析 先根據(jù)題設(shè)條件求得cosC的表達(dá)式，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC的另一表達(dá)式，二者相等化簡整理求得b=c，進(jìn)而判斷出三角形為等腰三角形．

解答 解：∵a=2bcosC，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，化簡整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．如果方程x2+$\frac{{y}^{2}}{k}$=2表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）

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6．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（2，f（（2））處的切線方程是（　　）
A．4x-y+4=0B．4x-y-4=0C．4x+y+4=0D．4x+y-4=0

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3．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{lnx-y+1≥0}\\{2x-（e-1）y-2≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域為M，由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域為N，在N內(nèi)隨機的取一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2e-2}$B．$\frac{e-2}{2e-2}$C．$\frac{3-e}{4e-4}$D．$\frac{e}{2e-2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)F1、F2是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點，點P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則點P到x軸的距離等于$\frac{9}{10}\sqrt{10}$．

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20．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，則A∪∁UB={1，3}．

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7．已知f是有序數(shù)對集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對（x，y）在映射f下對應(yīng)的為實數(shù)z，記作f（x，y）=z．對于任意的正整數(shù)m，n（m＞n），映射f由下表給出：
（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）
f（x，y）nm-nm+n
則使不等式f（2，x）≤3的解集為{1，2}．

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4．已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA$\overrightarrow{GA}$+$\sqrt{3}$sinB$\overrightarrow{GB}$+3sinC$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則cosB=（　　）
A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．命題p：方程$\frac{x^2}{m-9}$+$\frac{y^2}{25-m}$=1表示橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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