Question

5．命題p：方程$\frac{x^2}{m-9}$+$\frac{y^2}{25-m}$=1表示橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求命題p和命題q為真時m取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷命題p、q一真一假，分p真q假時和p假q真時兩種情況求解．

解答 解：命題p：若方程$\frac{x^2}{m-9}+\frac{y^2}{25-m}=1$表示橢圓則為
$\left\{\begin{array}{l}{m-9＞0}\\{25-m＞0}\\{m-9≠25-m}\end{array}\right.$
解得9＜m＜25且m≠17，
即{m|9＜m＜25且m≠17}
命題q：若x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解，
∵|x+3|+|x-4|≥7，
∴只要m＞7即可，
若p∨q為真，p∧q為假，
則命題p，q中必有一真一假．
若p真，q假：{m|9＜m＜25且m≠17}∩{m|m≤7}=∅，
若p假，q真，{m|m≤9或m≥25或m=17}∩{m|m＞7}={m|7＜m≤9或m=17或m≥25}
因此，所求m的范圍是{m|7＜m≤9或m=17或m≥25}．

點評 本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了橢圓的標準方程，絕對值不等式的解法，要求熟記復(fù)合命題真值表，屬于中檔題．