12．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作直線PF2⊥F1F2，交雙曲線C于P，若△PF1F2為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{2}$+2

分析 通過雙曲線的定義及勾股定理，利用離心率的公式直接計算即可．

解答 解：如圖，F(xiàn)1F2=PF2，
由雙曲線的定義可知：
PF1=PF2+2a=2a+2c，
又∵△PF1F2為等腰直角三角形，
∴PF1=$\sqrt{2}$PF2=2$\sqrt{2}$c，
即2a=2$\sqrt{2}$c-2c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，
故選：C．

點評 本題考查求雙曲線的離心率，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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[59.5，69.5）b0.15
[69.5，79.5）180.30
[79.5，89.5）15y
[89.5，99.5]30.05
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