Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-1）．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶數(shù)，并寫出f（$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-1），可得log_a（1-$\frac{1}{4}$）=-1，求得a的值．
（2）由于函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{4}{3}}$（1-x²） 為偶函數(shù)，再利用f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）=log_a（1-x²） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-1），
∴l(xiāng)og_a（1-$\frac{1}{4}$）=-1，求得a=$\frac{4}{3}$．
（2）由于函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{4}{3}}$（1-x²） 為偶函數(shù)，f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-1．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．