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【題目】已知函數

1)當a≤0時,討論函數fx)的單調性;

2)是否存在實數a,對任意的x1,x20,+∞),且x1x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1)見解析(2)存在,

【解析】

1)由題可知fx)的定義域,再對其求導,利用分類討論的根的大小,從而確定函數fx)的單調性;

2)假設存在,將已知條件轉化為,構建新的函數gx=fx-ax顯然只要gx)在(0,+∞)為增函數即成立,等價于不等式在(0,+∞)恒成立,解得a的取值范圍即為答案.

1)由題可知, fx)的定義域為

①當時,

fx)在(0,-a)上是增函數,在(-a2)上是減函數,在上是增函數.

②當a=-2時,在上是增函數.

時, fx)在(0,2)上是增函數,在(2-a)上是減函數,

上是增函數.

2 假設存在實數a 對任意的x1,x20,+∞),且x1x2,都有恒成立

不妨設 ,即.

gx=fx-ax= -ax=.

顯然只要gx)在(0+∞)為增函數即成立

因為

要使gx)在(0,+∞)為增函數則在(0+∞)恒成立,

即只需-1-2a≥0,則.

故存在滿足題意.

練習冊系列答案
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