Question

6．函數(shù)y=x³-x²+x-2圖象在與y軸交點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得圖象與y軸的交點(diǎn)，可得切線的斜率，求得切線方程，可得與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式計算即可得到所求值．

解答 解：y=x³-x²+x-2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-2x+1，
令x=0，可得y=-2，即有切點(diǎn)為（0，-2），
可得切線的斜率為k=1，
即有切線的方程為y=x-2，
令y=0，可得x=2，
則切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．