Question

13．已知a∈R，若f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-|x-2a|有三個(gè)或四個(gè)零點(diǎn)，則g（x）=ax²+4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 1或2
• C． 0或2
• D． 0或1

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有三個(gè)或者四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|有三個(gè)或者四個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象確定a的取值范圍，從而確定函數(shù)g（x）=ax²+4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有三個(gè)或者四個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|有三個(gè)或者四個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)m（x）=$\frac{1}{2}$x²與函數(shù)h（x）=|x-2a|的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，-0.5≤2a≤0.5，
故-$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{4}$，
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g（x）=ax²+4x+1有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a≠0時(shí)，△=16-4a＞0，
故函數(shù)g（x）=ax²+4x+1有兩個(gè)零點(diǎn)，
故g（x）=ax²+4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．