2．動(dòng)點(diǎn)M與距離為2a的兩個(gè)定點(diǎn)AB連線的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x2+2y2=a2（x≠±a）．

分析 以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意列式求得答案．

解答 解：以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則A（-a，0），B（a，0），設(shè)M（x，y），
∴${k}_{MA}=\frac{y}{x+a}，{k}_{MB}=\frac{y}{x-a}（x≠±a）$，
∵${k}_{MA}•{k}_{MB}=-\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{x+a}•\frac{y}{x-a}=-\frac{1}{2}$，整理得：x2+2y2=a2（x≠±a）．
故答案為：x2+2y2=a2（x≠±a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，關(guān)鍵是注意舍掉不合題意的點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

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12．在數(shù)列{bn}中，b1=0，bn+1=-$\frac{1}{3}$bn+$\frac{1}{3}$，n∈R．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令an=3nbn，求$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$的最大值．

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13．如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體．求證：
（1）D${\;}_{{1}_{\;}}$B⊥AC；
（2）BC1⊥平面A1B1CD．

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10．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且不恒為0，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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17．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（2x-3）（3x+2）≤0}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$無(wú)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．若不等式-x2+2x-a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合A={x∈R|log2（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，如果不等式f（ax2+x-2）＜f（x2-x+1）對(duì)于任意x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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