計(jì)算：
lim
n→∞
1
n3+1
+
2
n3+2
+…+
n
n3+n
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用
lim
n→∞
k
n3+n
=0（k∈N*），
lim
n→∞
n
n3+n
=
lim
n→∞
1
n+
1
n
=0及其數(shù)列極限運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：∵
lim
n→∞
k
n3+n
=0（k∈N*），
lim
n→∞
n
n3+n
=
lim
n→∞
1
n+
1
n
=0．
∴
lim
n→∞
（
1
n3+1
+
2
n3+2
+…+
n
n3+n
）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩圓x2+y2+2x-4y+3=0與x2+y2-4x+2y+3=0上的點(diǎn)之間的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1 （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，設(shè)g（x）=|f（x）-x|在區(qū)間[-2，2]上的最大值為h（a），求h（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：sin
π
6
-cos2
π
4
cosπ-
1
3
tan2
π
3
-cosπ+sin
π
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L：y=m與雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的兩交點(diǎn)為P、Q，且OP⊥OQ，求m與P、Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ax+by=ab（a＞0，b＜0）的傾斜角是（　�。�
A、arctan(-
a
b
)
B、arctan
a
b
C、π-arctan
a
b
D、
π
2
+arctan
a
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ
sin2θ
+cosθ
cos2θ
=-1（θ≠
kπ
2
 k∈z），判斷θ是第幾象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)等腰直角三角形，則l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-e-x-2x．
（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案