Question

直線L：y=m與雙曲線

x2

9

-

y2

25

=1的兩交點(diǎn)為P、Q，且OP⊥OQ，求m與P、Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線L：y=m與雙曲線

x2

9

-

y2

25

=1的兩交點(diǎn)為P、Q，且OP⊥OQ，不妨取直線OP的方程為：y=x．聯(lián)立

y=x x2 9 - y2 25 =1

，解得x，y即可得出．

解答： 解：∵直線L：y=m與雙曲線

x2

9

-

y2

25

=1的兩交點(diǎn)為P、Q，且OP⊥OQ，
不妨取直線OP的方程為：y=x．
聯(lián)立

y=x x2 9 - y2 25 =1

，解得x=y=±

15

4

．
可得m=

15

4

，P(

15

4

，

15

4

)，Q(-

15

4

，

15

4

)．
或m=-

15

4

，P(-

15

4

，-

15

4

)，Q(

15

4

，-

15

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與雙曲線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立解方程組、雙曲線的對(duì)稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．