15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4-^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜2）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，b），則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 求出A，B的坐標(biāo)，可得△ABC面積，利用基本不等式求出△ABC面積的最大值．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4-^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜2）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（-$\sqrt{4-^{2}}$，0），B（$\sqrt{4-^{2}}$，0），
∵點(diǎn)C（0，b），
∴△ABC面積S=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{4-^{2}}$×b=$\sqrt{4-^{2}}$×b=$\sqrt{（4-^{2}）^{2}}$≤$\frac{4-^{2}+^{2}}{2}$=2
當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴△ABC面積的最大值為2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 不同課程雙曲線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，求出三角形的面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是①②④⑤（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；
②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；
③tanA+tanB+tanC的最小值為3$\sqrt{3}$；
④當(dāng)$\sqrt{3}$tanB-1=$\frac{tanB+tanC}{tanA}$時(shí)，則sin2C≥sinA•sinB；
⑤若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn且an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）證明{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=log2（a1a2…an），試判斷$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+\frac{1}{_{3}}+…+\frac{1}{_{n}}$與2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若cos（α+β）=$\frac{2}{7}$，cos（α-β）=$\frac{4}{7}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{3}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)z1=m2+1+（m2+m-2）i，z2=4m+2+（m2-5m+4）i，m∈R，若z1＜z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，△ABC的外接圓⊙O半徑為$\sqrt{5}$，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為$\frac{2}{7}$？若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF為半徑的圓與該雙曲線左支交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，1+$\sqrt{3}$）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（-2，4）．且$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，求A′，B′兩點(diǎn)及向量$\overrightarrow{A′B′}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和圓M：（x-4）2+y2=1，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)H（x0，y0）（y0≥1）作兩條直線與圓M相切于A，B兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{17}{4}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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