1．已知函數(shù)f（x）=ax2+2blnx，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處得切線方程為y=x+2-6ln2．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極小值．

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及切線方程求出實數(shù)a，b的值；
（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+$\frac{2b}{x}$，函數(shù)的定義域為（0，+∞）
∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處得切線方程為y=x+2-6ln2．
∴f′（2）=1，f（2）=4-6ln2，
∴4a+b=1，4a+2bln2=4-6ln2，
∴a=1，b=-3，
（2）由（1）知，f（x）=x2-6lnx，f′（x）=$\frac{2x（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）}{x}$，
∴函數(shù)在（0，$\sqrt{3}$）上單調(diào)遞減，在（$\sqrt{3}$，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=$\sqrt{3}$時，函數(shù)取得極小值6-3ln3．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)極小值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路徑的長度是4．

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12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A-CPD1的體積為$\frac{2}{3}$．
（1）求CP的長；
（2）求直線AD與平面APD1所成的角θ的正弦值；
（3）請直接寫出正方體的棱上滿足C1M∥平面APD1的所有點M的位置，并任選其中的一點予以證明．

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9．某校進行教工趣味運動會，其中一項目是投籃比賽，規(guī)則是：每位教師投二分球四次，投中三個可以再投三分球一次，投中四個可以再投三分球三次，投中球數(shù)小于3則沒有機會投三分球，所有參加的老師都可以獲得一個小獎品，每投中一個三分球可以再獲得一個小獎品．某位教師二分球的命中率是$\frac{1}{2}$，三分球的命中率是$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求該教師恰好投中四個球的概率；
（Ⅱ）記該教師獲得獎品數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的焦點在x軸上，左右焦點分別為F1、F2，離心率e=$\frac{1}{2}$，P為橢圓上任意一點，△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點S（4，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C交于Q，R兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q1，過點Q1與R的直線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{2m+10}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-2}$=1的左焦點為F（m，0），過點M（-3，0）作一條斜率大于0的直線l與W交于不同的兩點A、B，延長BF交W于點C．
（1）求橢圓W的離心率；
（2）若△AMF與△CMF的面積分別為S1和S2，且S1=λS2，求λ的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在一個盒子中裝有標號為1、3、5、7、9的五個球，現(xiàn)從中一次性取出兩個球，每個小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）寫出從中一次性取出兩個小球全部可能的所有結(jié)果；
（Ⅱ求取出兩個球上標號之和能被4整除的概率；
（Ⅲ）將取出兩個球按較小標號為橫坐標，較大標號為縱坐標，確定點，求這些點落在直線y=x+2上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知兩動圓${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它們的公共點的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點為M，且曲線C上的相異兩點A、B滿足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）若A的坐標為（-2，0），求直線AB和y軸的交點N的坐標；
（3）證明直線AB恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標．

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