Question

13．底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，則該半球的體積為$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積．

解答 解：連結(jié)AC，BD交點(diǎn)為0，設(shè)球的半徑為r，
由題意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．
則AB=$\sqrt{2}r$，
四棱錐的體積為：$\frac{1}{3}（\sqrt{2}r）^{2}×r$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
解得r=$\sqrt{2}$，
半球的體積為：$\frac{2π}{3}{r}^{2}$=$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐SABCD的體積的計(jì)算，確定球的半徑關(guān)系式是關(guān)鍵．