Question

2．由5個(gè)元素的構(gòu)成的集合M={4，3，-1，0，1}，記M的所有非空子集為M₁，M₂，…，M_n，每一個(gè)M_i（i=1，2，…，31）中所有元素的積為m_i（若集合中只有一個(gè)元素時(shí)，規(guī)定其積等于該元素本身），則m₁+m₂+…+m₃₃=-1．

Answer 1

分析 方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0；從而轉(zhuǎn)化為集合{4，3，-1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，再一一列舉求和即可；
方法二：由二項(xiàng)式的推導(dǎo)思想可知，m₁+m₂+…+m₃₁=（1+4）（1+3）（1-0）（1-1）（1+1）-1=-1．

解答 解：方法一：若非空子集中含有元素0，
則其所有元素的積為0，
所以可轉(zhuǎn)化為集合{4，3，-1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，
①當(dāng)子集中有1個(gè)元素時(shí)，
4+3+1-1=7，
②當(dāng)子集中有2個(gè)元素時(shí)，
4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1=11，
③當(dāng)子集中有3個(gè)元素時(shí)，
$\frac{-12}{4}$+$\frac{-12}{3}$+$\frac{-12}{-1}$+$\frac{-12}{1}$=-7，
④當(dāng)子集中有4個(gè)元素時(shí)，
4×（-1）×3×1=-12；
故m₁+m₂+…+m₃₁=7+11-7-12=-1；
方法二：由題可得，
m₁+m₂+…+m₃₁=（1+4）（1+3）（1-0）（1-1）（1+1）-1
=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的子集的求法及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．