Question

為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對該產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，以觀察需求量Y(單位：千件)對于價(jià)格x(單位：千元)的反應(yīng)，得數(shù)據(jù)如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程；

(2)若成本x＝y(tǒng)＋500，試求：

①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價(jià)格；

②在利潤為最大的條件下，定價(jià)為多少？

 

Answer 1

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4 （2）①128.916 2千元 ②66.477 1千元

【解析】

解:(1)y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，

＝＝－1.286 6，

＝－＝169.772 4，

∴線性回歸方程為＝－1.286 6x＋169.772 4.

(2)①在盈虧平衡條件下， x＝＋500，

即－1.286 6 x2＋169.772 4x

＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，

1．286 6x2－171.059x＋669.772 4＝0，

解得x1＝128.916 2，x2＝4.038 1(舍去)，

∴此時(shí)新產(chǎn)品的價(jià)格為128.916 2千元．

②在利潤最大的條件下，

Q＝x－x＝－1.286 6x2＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x2＋171.059x－669.772 4.

要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此時(shí)新產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)為66.477 1千元．