Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為數(shù)列{a_n}的“差數(shù)列”，若a₁=1，{a_n}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為3ⁿ，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意，a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ，利用累加法與等比數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-1+3^n-2+…+3¹+1
=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．
故答案為：

3n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查累加法與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．