Question

函數(shù)y=

3-sinx

1-2cosx

的值域是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得sin（x+θ）=

3-y

1+4y2

∈[-1，1]，即-1≤

3-y

1+4y2

≤1，即|y-3|≤

1+4y2

，由此求得函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=

3-sinx

1-2cosx

，∴sinx-2ycosx=3-y，即

1+4y2

sin（x+θ）=3-y，
其中，cosθ=

1

1+4y2

，sinθ=

-2y

1+4y2

．
∴sin（x+θ）=

3-y

1+4y2

∈[-1，1]，即-1≤

3-y

1+4y2

≤1，
即|y-3|≤

1+4y2

，（y+3）（y-1）≥0，
解得 y≤-3，或 y≥1，故函數(shù)的值域為：（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

點評：本題主要考查輔助角公式，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．