(本小題滿分16分)已知函數(shù)(a為常數(shù)).

(Ⅰ)若,寫出的單調增區(qū)間;

(Ⅱ)若,設在區(qū)間上的最小值為,求的表達式;

(Ⅲ)設,若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的解析式,畫圖即可求出;(Ⅱ)由 ,有,對稱軸,討論函數(shù)對稱軸在、這三種情況下的最小值;(Ⅲ)確定,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),需滿足在區(qū)間上任取,且,恒成立,可轉化為,對任意,且恒成立, 分、、,進行討論.

試題解析:(1)當a=1時,,畫出其圖象,

易得的增區(qū)間為: (寫對一個給2分) 4分

(2)因為,所以,又

①當,即時,上遞增,在上遞減

所以 6分

②當,即時,上遞增,所以 8分

③當,即時,上遞減,所以 10分

綜上: (沒有用分段函數(shù)表示的不扣分)

(3),在區(qū)間上任取,且,

,(*) 12分

上是增函數(shù),

∴(*)可轉化為對任意,且都成立,

①當時,上式顯然成立 13分

②當時,,由,得,解得 14分

③當時,,,得 15分

所以實數(shù)的取值范圍是 16分

另【解析】
時,單調遞增,滿足題意; 12分

時,上遞增,在上遞減,則有 14分

時,單調遞增,滿足題意; 15分

時,上遞減,在上遞增,則有

綜上, 16分

考點:1、函數(shù)的單調性;2、函數(shù)的最值;3、函數(shù)知識的綜合運用.

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(Ⅰ);

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