Question

19．曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=x³，
∴y′=3x²，當(dāng)x=1時(shí)，y′=3得切線的斜率為3，
所以k=3；
所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．
令y=0得：x=$\frac{2}{3}$，
∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：
S=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{2}{3}$）×4=$\frac{8}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．