Question

5．給出下列四個結(jié)論：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.6，則P（ξ＞2）=0.2；
②若命題P：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，則￢p：?x∈（-∞，1），x²-x-1≥0；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}$=-3；
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷，
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
③根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷．
④根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①若ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.6，則P（ξ＞2）=$\frac{1-P（-2≤ξ≤2）}{2}$=$\frac{1-0.6}{2}$=0.2，故①正確，
②若命題p：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，則￢p：?x∈[1，+∞），x²-x-1≥0；故②錯誤
③當(dāng)b≠0時，兩直線的斜率分別為$-\frac{a}{3}$，$-\frac{1}$，由$-\frac{a}{3}$•（$-\frac{1}$）=$\frac{a}{3b}$=-1，即a=-3b，
當(dāng)b=0，a=0時，兩直線分別為l₁：3y-1=0，l₂：x+1=0，滿足l₁⊥l₂，故l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}=-3$錯誤，故③錯誤，
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．故④錯誤，
故正確是①，
故選：A．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．