15．已知橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2\sqrt{2}）$與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為4．

分析 由橢圓性質(zhì)和均值定理得2bc≤b2+c2=8，再由△ABF面積S=bc，能求出△ABF面積的最大值．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2\sqrt{2}）$與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，
∴b2+c2=8，
∴2bc≤b2+c2=8，bc≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號，
∵△ABF面積S=$\frac{1}{2}×2b×c$=bc≤4．
∴△ABF面積的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查三角形面積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、均值定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出下列四個結(jié)論：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.6，則P（ξ＞2）=0.2；
②若命題P：?x0∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x0-1＜0，則￢p：?x∈（-∞，1），x2-x-1≥0；
③已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}$=-3；
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個動點，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．AC⊥BFB．三棱錐A-BEF的體積為定值
C．EF∥平面ABCDD．面直線AE、BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6，x≥0\\ 3x+4，x＜0\end{array}\right.$，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{11}{6}，6}]$B．$（{\frac{11}{3}，6}）$C．$（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}）$D．$（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AD}$=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若棱AP的中點為H，證明：HE∥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的點恰有5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫的條件是（　　）
A．i＞6B．i＞7C．i＞8D．i＞9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)全集為R，集合A={y|y＞2}，B={x|-1≤x≤4}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（2，4]B．[-1，2]C．[-1，4]D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，點M（x0，y0）是橢圓C上一點，圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）從原點O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$作兩條切線分別與橢圓C交于P，Q兩點（P，Q不在坐標(biāo)軸上），設(shè)OP，OQ的斜率分別為k1，k2．
①試問k1k2是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A、B為橢圓的左右頂點，拋物線C2：y=-x2+1的頂點恰是橢圓的一個焦點，且點A、B在拋物線上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點B的直線l與C1在x軸的上方交于P點，與C2在x軸的下方交于Q點，若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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