Question

2．已知方程8x²+6kx+2k+1=0有兩個實(shí)根sinθ和cosθ，則k=-$\frac{10}{9}$．

Answer 1

分析 由題意，利用韋達(dá)定理得到sinθ+cosθ=-$\frac{3k}{4}$，sinθcosθ=$\frac{2k+1}{8}$，根據(jù)sin²θ+cos²θ=1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答 解：∵方程8x²+6kx+2k+1=0有兩個實(shí)根sinθ和cosθ，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{3k}{4}$，sinθ和cosθ=$\frac{2k+1}{8}$．
∵sin²θ+cos²θ=1，∴（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=1，即$\frac{{9k}^{2}}{16}$-$\frac{2k+1}{4}$=1，
整理得：（k-2）（9k+10）=0，
解得：k=2或k=-$\frac{10}{9}$，
由于k=2時△＜0，故舍去，故k=-$\frac{10}{9}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，考察了韋達(dá)定理的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．