14.關于x的不等式x2-ax+4>0在(0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 問題轉(zhuǎn)化為a<x+$\frac{4}{x}$在(0,1]恒成立,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出x+$\frac{4}{x}$的最小值,從而求出a的范圍即可.

解答 解:x2-ax+4>0在(0,1]恒成立,
即a<x+$\frac{4}{x}$在(0,1]恒成立,
而x+$\frac{4}{x}$在(0,1]遞減,
故${(x+\frac{4}{x})}_{min}$=5
故a<5.

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題,考查函數(shù)的單調(diào)性,是一道基礎題.

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