Question

4．設(shè)定義在（-1，1）上奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且f（a）+f（2a-1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（a）+f（2a-1）＜0，得f（2a-1）＜-f（a），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（2a-1）＜-f（a）=f（-a），
∵f（x） 是定義在（-1，1）上增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{2a-1＜-a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．