已知虛數(shù)z使得z1=
z
1+z2
和z2=
z2
1+z
都為實(shí)數(shù)，求z．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用已知條件，化簡(jiǎn)通過(guò)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出兩個(gè)復(fù)數(shù)，z1=-1，z2=-1，然后通過(guò)方程求解即可．
解答： 解：z1=
z
1+z2
化為：z1+z1z2=z…①，z2=
z2
1+z
化為：z2+z2z=z2…②，
②代入①可得：z1+z1（z2+z2z）=z，即z1+z1•z2+（z2z1-1）•z=0，
∵z1=
z
1+z2
和z2=
z2
1+z
都為實(shí)數(shù)．
∴z1z2=1，z1=-1，z2=-1，
∴z2+z+1=0，∴z=
1
2
+
3
2
i，或者z=
1
2
-
3
2
i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)方程的運(yùn)算，這種題目可以出現(xiàn)在高考卷中，只要解題認(rèn)真就能夠得分的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，3}，B={1，2}，則A∪B等于（　　）
A、{1}
B、{0，2，3}
C、{0，1，2，3}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}，給定常數(shù)t∈（0，2），當(dāng)2-t≤m≤2+t時(shí)，求區(qū)間D的長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)Q（2，
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，求△OAB的面積的取值范圍．
（3）過(guò)M（x1，y1）的直線l1：x1x+2y1y=8
2
與過(guò)N（x2，y2）的直線l2：x2x+2y2y=8
2
的交點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求
OG
•
OH
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，求（2x
1
4
+3
3
2
）（2x
1
4
-3
3
2
）-4x-
1
4
（x
3
4
-x
1
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．
①求b的取值范圍；
②求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如下表：
信函質(zhì)量（m）/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜M≤8080＜m≤100
郵資（M）/元1.202.403.604.806.00
畫(huà)出圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（
p
2
，p）．
（1）設(shè)過(guò)F且斜率為1的直線L交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求拋物線的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)M（
p
2
，p）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交拋物線C于除M之外的D、E兩點(diǎn)．求證：直線DE的斜率為定值．

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