1．求證：S△ABC=2R2sinAsinBsinC．（注：R是△ABC外接圓的半徑）

分析 利用正弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 證明：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{simB}=2R$，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×$2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．
∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{7}}{2}$B．2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$C．2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$D．2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知P為拋物線y2=-6x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓${x^2}+{（y-6）^2}=\frac{1}{4}$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離之和的最小值是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{17}-7}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{17}-4}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{17}-1}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{17}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)Z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)Z2=sin53°+isin37°，則Z1•Z2=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-∞，e4）B．（e4，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（Ⅰ）已知α為第三象限角，f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
①化簡f（α）；②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．
（Ⅱ）已知角α滿足$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=2；
①求tanα的值；②求sin2α+2cos2α-sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx+2，記函數(shù)f（x）的最小正周期為β，向量$\overrightarrow a=（2，cosα）$，$\overrightarrow b=（1，tan（α+\frac{β}{2}））$，$（0＜α＜\frac{π}{4}）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{7}{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求$\frac{{2{{cos}^2}α-sin2（α+β）}}{cosα-sinα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（8）=f（0）
②f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
④f（x）關(guān)于點(diǎn)P（$\frac{1}{2}，0$）對(duì)稱．
其中正確的判斷是①③④．

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