Question

11．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{7}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$
• C． 2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐，求出棱錐各個(gè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

面ABD和面BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故面積為：$\sqrt{3}$，
AE=CE=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{6}$，
故面ABC和面ACD均是腰長(zhǎng)為2，底為$\sqrt{6}$的等腰三角形，
故底上的高為：$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故面ABC和面ACD的面積均為：$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故該幾何體的表面積S=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．