Question

13．某校為提高教師課堂教學(xué)效率，在每個(gè)教室安裝了多媒體白板系統(tǒng)，若此多媒體白板系統(tǒng)使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有下列統(tǒng)計(jì)資料數(shù)表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

根據(jù)上表可得回歸方程為$\hat y$=1.23x+$\hat a$，由此可以估計(jì)該多媒體白板系統(tǒng)使用年限為10年的維修費(fèi)用約為（　�。�

• A． 10.38
• B． 12.38
• C． 13.08
• D． 13.28

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：∵由表格可知 $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，5），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴5=$\hat{a}$+1.23×4，
∴$\hat{a}$=0.08，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是$\hat{y}$=1.23x+0.08，
∵x=10，
∴y=1.23×10+0.08=12.38．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．