Question

5．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則（　　）
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”；
③“（mn）t=m（nt）”類比得到“$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$”
④“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“$\overrightarrow c≠\overrightarrow 0，\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow b$”；
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用類比推理可得出相應(yīng)的結(jié)論，但是得出的結(jié)論不一定正確．

解答 解：①由實數(shù)的乘法法則滿足交換率“mn=nm”類比得到向量也滿足交換率“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$”，正確；
②由實數(shù)的乘法法則滿足分配律“（m+n）t=mt+nt”類比得到向量也滿足分配律“$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”，正確；
③由實數(shù)的乘法法則滿足結(jié)合律“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$”，不正確，因為向量$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$不一定共線；
④由實數(shù)的乘法滿足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到向量滿足“$\overrightarrow c≠\overrightarrow 0，\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow b$”，不正確，∵若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，但是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$不一定成立；
綜上可知：類比得到的結(jié)論正確的是①②，個數(shù)是2．
故選B．

點評 正確理解類比推理的意義和內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．