Question

2．設(shè)a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{5}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，則a，b，c的大小順序是a＞b＞c．

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵$a=（{\frac{7}{9}）}^{-\frac{1}{4}}$，根據(jù)公式$（\frac{a}）^{-\frac{n}{m}}=（\frac{a}）^{\frac{n}{m}}$
∴$a=（\frac{9}{7}）^{\frac{1}{4}}$，
∵a，b是指數(shù)函數(shù)，∴a＞0，b＞0，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，指數(shù)越大，函數(shù)值越大．
∵$\frac{9}{7}＞1，\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，
∴$（\frac{9}{7}）^{\frac{1}{4}}＞（\frac{9}{7}）^{\frac{1}{5}}$，即a＞b＞0；
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，真數(shù)越大，函數(shù)值越大．
則：c=log₂$\frac{7}{9}$$＜lo{{g}_{2}}^{1}=0$，
∴0＞c，
所以a＞b＞c，
故答案為：a＞b＞c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，學(xué)會(huì)利用中間值：0，1進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題，