Question

20．函數(shù)f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-4．求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值-4，對函數(shù)進行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內進行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，利用最小值為4建立方程，解出相應的a的值．

解答 解：∵f（x）=x²+ax+3=${（x+\frac{a}{2}）}^{2}$+3-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
（1）當-$\frac{a}{2}$＜-1時，即a＞2時，f（x）_min=f（-1）=4-a=-4，解得：a=8；
（2）當-1≤-$\frac{a}{2}$≤1時，即-2≤a≤2時，f（x）_min=f（-$\frac{a}{2}$）=3-$\frac{{a}^{2}}{4}$=-4，
解得a=±2$\sqrt{7}$（舍去）；
（3）當-$\frac{a}{2}$＞1時，即a＜-2時，f（x）_min=f（1）=4+a=-4，解得：a=-8，
綜上，a=±8．

點評 考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題中的動軸定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和運動變化的思想方法，屬中檔題．