分析 函數(shù)f(x)=x2+ax+3在區(qū)間[-1,1]上有最小值-4,對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方,對(duì)對(duì)稱(chēng)軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論,從而可知函數(shù)在何處取得最小值,利用最小值為4建立方程,解出相應(yīng)的a的值.
解答 解:∵f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2+3-a24,
(1)當(dāng)-a2<-1時(shí),即a>2時(shí),f(x)min=f(-1)=4-a=-4,解得:a=8;
(2)當(dāng)-1≤-a2≤1時(shí),即-2≤a≤2時(shí),f(x)min=f(-a2)=3-a24=-4,
解得a=±2√7(舍去);
(3)當(dāng)-a2>1時(shí),即a<-2時(shí),f(x)min=f(1)=4+a=-4,解得:a=-8,
綜上,a=±8.
點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題中的動(dòng)軸定區(qū)間上的最值問(wèn)題,體現(xiàn)了分類(lèi)討論和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法,屬中檔題.
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A. | \sqrt{3} | B. | 1 | C. | -\sqrt{3} | D. | -1 |
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A. | (0,+∞) | B. | (-∞,1) | C. | (-∞,\frac{3}{2}] | D. | (2,+∞) |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{\sqrt{3}}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | -\frac{\sqrt{3}}{2} |
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