【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,,且,則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.CD可能同時在線段AB

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

【答案】D

【解析】

根據(jù)向量共線定理得到四點(diǎn)共線,再根據(jù)反證法求證,問題可逐一解決.

解:由,可得:四點(diǎn)共線,

對于選項A,若C是線段AB的中點(diǎn),則,則,不滿足,即選項A錯誤;

對于選項B,若D線段AB的中點(diǎn),則,則,不滿足,即選B錯誤;

對于選項C,若CD同時在線段AB上,則,則,不滿足,即選項C錯誤;

對于選項D,假設(shè)C、D同時在線段AB的延長線上,則 ,則,則不滿足,即假設(shè)不成立,即CD不可能同時在線段AB的延長線上,即選項D正確;

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.

(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:

(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?

附:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且ABCD,F為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).

1)求證:ABCD;

2)判斷直線MF與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為改善人居環(huán)境,某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入,已知今年治理環(huán)境(畝)與相應(yīng)的資金投入(萬元)的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.

1)求的值,并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元?

2)已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(jù)(1)的結(jié)論,請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在梯形中,的中點(diǎn),線段交于點(diǎn)(如圖1.沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2.

1)求證:平面;

2)線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)直線.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為,且與,分別交于點(diǎn),的縱坐標(biāo)均為正數(shù)).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),求面積的最小值;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得的值與無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);

(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,,已知其離心率為,且過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,交于點(diǎn),探究是否為定值?如果為定值,請求出該定值;如果不為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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