已知動點(diǎn)M (x , y) 到直線l:x =4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.

(Ⅰ) 求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.


解: (Ⅰ) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則

.

所以,動點(diǎn)M的軌跡為 橢圓,方程為

(Ⅱ)  P(0, 3), 設(shè)

橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn),即直線m斜率k存在..聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得:

 

 

所以,直線m的斜率


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A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

Ｃ.充要條件                         D．既不是充分條件也不是必要條件

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