Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當(dāng)c=19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：c=19時(shí)，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，

化為a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．

∴不等式的解集為（﹣2，8）

（2）解：由已知有﹣1，3是關(guān)于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的兩個(gè)根，

則 ，

解得

【解析】（1）c=19時(shí)，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化為a2﹣6a﹣16＜0，解得即可；（2）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，以及對(duì)解一元二次不等式的理解，了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．