Question

8．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e^-x-1-x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=2x．

Answer 1

分析 由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x(chóng)≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e^-x-1-x，
設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（x）=f（-x）=e^x-1+x，
則f′（x）=e^x-1+1，
f′（1）=e⁰+1=2．
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y-2=2（x-1）．
即y=2x．
故答案為：y=2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．