若直線y=x+b是曲線y=xlnx的一條切線,則實數(shù)b=
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:設切點為(x0,x0lnx0),對y=xlnx求導數(shù)得y′=lnx+1,從而得到切線的斜率k=lnx0+1,結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程為y=(lnx0+1)x-x0,對照已知直線列出關于x0、b的方程組,解之即可得到實數(shù)b的值.
解答: 解:設切點為(x0,x0lnx0),
對y=xlnx求導數(shù),得y′=lnx+1,
∴切線的斜率k=lnx0+1,
故切線方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),
整理得y=(lnx0+1)x-x0,
與y=x+b比較得
lnx0+1=1
-x0=b

解得x0=1,故b=-1.
故答案為:-1.
點評:本題給出曲線y=xlnx的一條切線的斜率,求切線在y軸上的截距值,著重考查了導數(shù)的運算法則和利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(  )
A、y=x3
B、y=lg|x|
C、y=x-
1
2
D、y=x2,x∈[0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若存在正數(shù)x使ex(x-a)<1成立,則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

空間直角坐標系中,點(3,2,-5)到xoy平面的距離為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x3-3asin
πx
2
,且f(3)=6,則a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(不包括邊界),滿足(
PB
-
PA
)•(
PB
+
PA
-2
PC
)=0,則△ABC必定是( 。
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若向量
a
=(sin10°,cos10°),
b
=(sin70°,cos70°),則|2
a
-
b
|=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x(x>-1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+
1
2n
+
1
n2
(n∈N+),求證:a2a3a4•…•ane
5
4
(e為自然對數(shù)的底數(shù));
(3)若k∈Z,且k<
xf(x-1)+x2
x-1
對任意x>1恒成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由7個面圍成,其中兩個面是相互平行且全等的五邊形,其他面都是全等的矩形,它是
 
(圖形名稱).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案