若直線y=x+b是曲線y=xlnx的一條切線，則實數(shù)b=
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：設切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）x-x0，對照已知直線列出關于x0、b的方程組，解之即可得到實數(shù)b的值．
解答： 解：設切點為（x0，x0lnx0），
對y=xlnx求導數(shù)，得y′=lnx+1，
∴切線的斜率k=lnx0+1，
故切線方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
整理得y=（lnx0+1）x-x0，
與y=x+b比較得
lnx0+1=1
-x0=b
，
解得x0=1，故b=-1．
故答案為：-1．
點評：本題給出曲線y=xlnx的一條切線的斜率，求切線在y軸上的截距值，著重考查了導數(shù)的運算法則和利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=x3
B、y=lg|x|
C、y=x-
1
2
D、y=x2，x∈[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在正數(shù)x使ex（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是
 
．

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空間直角坐標系中，點（3，2，-5）到xoy平面的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x3-3asin
πx
2
，且f（3）=6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），滿足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，則△ABC必定是（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（sin10°，cos10°），
b
=（sin70°，cos70°），則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x（x＞-1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+
1
2n
+
1
n2
（n∈N+），求證：a2a3a4•…•an＜e
5
4
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k∈Z，且k＜
xf(x-1)+x2
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由7個面圍成，其中兩個面是相互平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形，它是
 
（圖形名稱）．

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