Question

8．已知函數(shù)$f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）（x∈R）$，下面結(jié)論錯誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
• D． 點（π，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心

Answer 1

分析 由條件利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=-cosx，再利用余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，由于它的周期為2π，故A正確；
顯然，f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增，故B正確；
再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得C正確；
由于當x=π時，求得f（x）=1，故點（π，0）不會是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，故D錯誤，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．