Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=2t+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，b＞0）有一個公共點(diǎn)在y軸，則b=3．

Answer 1

分析 曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=2t+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：2x+y-3=0．由曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，b＞0），利用cos²θ+sin²θ=1化為直角坐標(biāo)方程．直線與曲線C₂有一個公共點(diǎn)在y軸，公共點(diǎn)為（0，3）．代入曲線C₂方程即可得出．

解答 解：曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=2t+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：2x+y-3=0．
曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，b＞0），化為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．
∵直線與曲線C₂有一個公共點(diǎn)在y軸，
∴公共點(diǎn)為（0，3）．
代入曲線C₂方程可得：b²=9，b＞0，解得b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．