Question

20．圓（x-2）²+（y-3）²=1關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的圓的方程為x²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 設(shè)圓心A（2，3）關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-2}•（-1）=1}\\{\frac{2+a}{2}+\frac{3+b}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a、b的值，可得對(duì)稱圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心A（2，3）關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-2}•（-1）=1}\\{\frac{2+a}{2}+\frac{3+b}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a=0，b=1，
故對(duì)稱圓的方程為x²+（y-1）²=1，
故答案為：x²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于中檔題．