15．計算下來各式：
（1）化簡：a•$\sqrt{a}$•$\root{4}{{a}^{3}}$；
（2）求值：log535+2log0.5$\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log514+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$．

分析 （1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可，
（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可．

解答 解：（1）a•$\sqrt{a}$•$\root{4}{{a}^{3}}$=${a}^{1+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}$=${a}^{\frac{9}{4}}$；
（2）log535+2log0.5$\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log514+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$
=1+log57-log0.50.5+log550-log57-log52+3
=1+log57-1+2+log52-log57-log52+3
=1-1+2+3
=5．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點D，使它到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）的距離最短，并求出點D的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　�。�
A．y=sinxB．y=cosxC．y=tan$\frac{x}{2}$D．y=cos4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示雙曲線”的一個充要條件是（　　）
A．-2＜m＜-1B．m＜0C．m＜-2或m＞-1D．m＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＞$\frac{1}{2}$的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．有如下四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
 ②空間中，若a⊥b，a⊥c，則b∥c；
③若a⊥α，b⊥a，則b∥a；
④若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β，
其中為正確命題的是（　�。�
A．①②B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn，點（Tn，n2-15n）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則數(shù)列{log2an}的前10項和為（　　）
A．-140B．-50C．124D．156

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4．已知函數(shù)f（x）=x2-3x-2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+alnx，求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2}$-（t+1）x+tlnx，t∈R．
（1）求f（x）的極值點；
（2）若f（x）≥-$\frac{e^2}{2}$對x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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