Question

6．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=cosx
• C． y=tan$\frac{x}{2}$
• D． y=cos4x

Answer 1

分析 找出C選項中的函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式T=$\frac{π}{|ω|}$，A，B，D三個選項解析式中ω的值，代入周期公式T=$\frac{2π}{|ω|}$，分別求出各項的最小正周期，即可作出判斷．

解答 解：A、y=sinx，∵ω=1，∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，本選項錯誤；
B、y=cosx，∵ω=1，∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，本選項錯誤；
C、y=tan$\frac{x}{2}$，∵ω=$\frac{1}{2}$，∴T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，本選項錯誤；
D、y=cos4x，∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，本選項正確．
綜上知，D選項正確．
故選：D．

點評 此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有正切函數(shù)及正弦函數(shù)的周期性，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．