1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+24n
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大？最大值是多少？

分析 （1）利用an+1=Sn+1-Sn可知當(dāng)n≥2時(shí)有an=-2n+25，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立即可；
（2）通過(guò)配方，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵Sn=-n2+24n，
∴Sn+1=-（n+1）2+24（n+1），
∴an+1=Sn+1-Sn
=[-（n+1）2+24（n+1）]-（-n2+24n）
=-2（n+1）+25，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=-2n+25，
又∵a1=S1=-1+24=23滿足上式，
∴an=-2n+25；
（2）∵Sn=-n2+24n=-（n-12）2+144，
∴當(dāng)n=12時(shí)Sn達(dá)到最大，最大值是144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，0，0），則＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，給出下列命題中正確的命題序號(hào)是①③
①對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1-x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）成中心對(duì)稱；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位后將與y=sin2x的圖象重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{4}$，則$cos（\frac{π}{6}+α）$=（　　）
A．$-\frac{7}{8}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)f（x）=x3-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+3，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m-1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行．若用a（i，j）表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a（4，3）=10，則a（21，6）=211．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某交互式計(jì)算機(jī)有20個(gè)終端，這些終端由各個(gè)單位獨(dú)立操作，使用率均為0.8，則20個(gè)終端中至少有一個(gè)沒(méi)有使用的概率為（　�。�
A．0.220B．0.820C．1-0.820D．1-0.220

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則函數(shù)在x=2處的切線斜率為17．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，Sn=3Sn-1+1（n＞1，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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