Question

已知函數(shù)f（x）=

4|log2x|，0＜x＜2 1 2 x2-5x+12，x≥2

，若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（　�。�

• A、（16，21）
• B、（16，24）
• C、（17，21）
• D、（18，24）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用

專題：數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)圖象可判斷：

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＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
當直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點，通過圖象運動可以判斷1×1×4×6=24，

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2

×2×2×8=16，直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大，即可求出答案．

解答： 解：若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0
根據(jù)圖象可判斷：

1

2

＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
當直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點，把直線向上平移，向下平移，可判斷：直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大，
當t=0時1×1×4×6=24，當t=4時，

1

2

×2×2×8=16，abcd的取值范圍是（16，24），
故選：B

點評：本題綜合考查了函數(shù)圖象的運用，求解兩個圖象的交點問題，運用動的觀點解決，理解好題意是解題關鍵．