Question

9．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁、公比q是關(guān)于x的方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的實(shí)數(shù)解，若數(shù)列{a_n}有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值集合為$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．

Answer 1

分析 由題意可得：t-1=0，或△=4-4（t-1）（2t-1）=0，解得t即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁、公比q是關(guān)于x的方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的實(shí)數(shù)解，數(shù)列{a_n}有且只有一個(gè)，
∴t-1=0，或△=4-4（t-1）（2t-1）=0，或一元二次方程有一個(gè)零根和一個(gè)非0實(shí)數(shù)根，
解得t=0，t=$\frac{3}{2}$，t=1，t=$\frac{1}{2}$．
經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件．
∴實(shí)數(shù)t的取值集合為$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．
故答案為：$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的定義、方程的實(shí)數(shù)根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．