Question

19．已知點（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-a＜0\\ x+2y-6＞0\\ 2x-2y+9＞0\end{array}\right.$，且x，y均為正整數(shù)．若4x-y取到最大值8，則整數(shù)a的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由題意作出可行域，求出圖中C的坐標(biāo)，顯然C不是整解，把C的坐標(biāo)代入不等式4x-y＞8，求出a的范圍，然后驗證得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-a＜0\\ x+2y-6＞0\\ 2x-2y+9＞0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a=0}\\{2x-2y+9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2a+9}{4}}\\{y=\frac{2a+27}{4}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{2a+9}{4}，\frac{2a+27}{4}$），
∵C（$\frac{2a+9}{4}，\frac{2a+27}{4}$）不是整解，
∴$4•\frac{2a+9}{4}-\frac{2a+27}{4}＞8$，解得：a$＞\frac{23}{6}$，
當(dāng)a=4時，C（$\frac{17}{4}，\frac{35}{4}$），此時可行域內(nèi)無整解，使得目標(biāo)函數(shù)z=4x-y取到最大值8，
當(dāng)a=5時，C（$\frac{19}{4}，\frac{37}{4}$），此時可行域內(nèi)有整解（4，8），使得目標(biāo)函數(shù)z=4x-y取到最大值8．
∴整數(shù)a的最大值為5．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，對于整解的討論是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．