17．函數(shù)f（x）=logax+a（x+1）2-8在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（1，2]．

分析 分0＜a＜1與a＞1兩種情況討論，從而由函數(shù)零點(diǎn)判定定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷實(shí)數(shù)a的范圍．

解答 解：若0＜a＜1時(shí)，
f（x）=logax+a（x+1）2-8在定義域內(nèi)連續(xù)，
且$\underset{lim}{x→0}$f（x）→+∞，f（1）=0+4（a-2）＜0，
故函數(shù)f（x）=logax+a（x+1）2-8在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)；
若a＞1時(shí)，
函數(shù)f（x）=logax+a（x+1）2-8在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，
且$\underset{lim}{x→0}$f（x）→-∞，
故只需使f（1）≤0，
即4（a-2）≤0，
故a≤2，
故實(shí)數(shù)a的范圍是（1，2]；
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足$a=\sqrt{3}，b=1$，且（a+b）（sinA-sinB）=（c+b）sinC，若三棱錐O-ABC的體積為$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$，則球O的表面積為64π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求不等式$|{\sqrt{3x-2}-3}|＞1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．拋物線x2=8y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色．則不同取法的種數(shù)為544．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則z=x+y-2的最小值等于-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q是關(guān)于x的方程（t-1）x2+2x+（2t-1）=0的實(shí)數(shù)解，若數(shù)列{an}有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值集合為$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ae2|x-b|（a＞0，b∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意的x∈R，f（x）≥x，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)在任何長(zhǎng)為1的區(qū)間上總有兩個(gè)數(shù)x1，x2滿足|f（x2）-f（x1）|≥e-1，證明：a的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列程序圖中，輸出的B是（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．0D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案