Question

14．已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）及f（2）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比較系數(shù)可得a、b的方程組，解之可得解析式及f（2）．

解答 解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，a≠0
∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
又f[f（x）]=4x-1，
∴a²x+ab+b=4x-1
比較系數(shù)可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=-1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x-$\frac{1}{3}$，或f（x）=-2x+1，
f（2）=4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$，或f（2）=-4+1=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．