20．如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB的高，P為線段OC的中點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{8}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由題意可得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，運用向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得AB=$\sqrt{2}$，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）•$\overrightarrow{OP}$
=${\overrightarrow{OP}}^{2}$-$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）2-1×$\frac{\sqrt{2}}{4}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\frac{1}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義和性質，注意運用向量的平方即為模的平方，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖所示的圓內接四邊形ABCD中，∠ABC＞$\frac{π}{2}$，∠ADB=∠CDB，DB交AC于點E．若△ADC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$DE•DB，則∠ADC的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m}{x}$，g（x）=2lnx．
（Ⅰ）當m=1時，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實根．
（Ⅱ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=-|x-1|B．y=exC．y=ln（x+1）D．y=-x（x+2）

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15．如圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為s=55，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是（　�。�
A．k≤11B．k≤10C．k≤9D．k≤8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，AC∩EF=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2的五棱錐P-ABFED，且PB=$\sqrt{10}$．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求四棱錐P-BFED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3，首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）試問第12個1為該數(shù)列的第幾項？
（2）若Sm=2000，試求m的值；
（3）設有定理：若數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足an≤bn≤cn（n∈N*），且$\underset{lim}{n→∞}$an=$\underset{lim}{n→∞}$cn=A，則$\underset{lim}{n→∞}$bn=A，由上述定理判斷$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{n}$是否存在？如果存在，求出該極限的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若PA=4，求點E到平面ABCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}$．若對于函數(shù)f（x）=$\frac{1nx+1}{e^x}$恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A．K的最大值為$\frac{1}{e}$B．K的最小值為$\frac{1}{e}$C．K的最大值為2D．K的最小值為2

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