Question

4．如圖所示的圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＞$\frac{π}{2}$，∠ADB=∠CDB，DB交AC于點(diǎn)E．若△ADC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$DE•DB，則∠ADC的大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用同弧所對(duì)的圓周角相等，進(jìn)一步證得：△DCB∽△DEA，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式求得結(jié)果．

解答 解：在圓的內(nèi)接四邊形中，∠DAC=∠DBC，∠ADB=∠CDB，
所以：△DCB∽△DEA，
則：$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{DC}$
整理得：AD•DC=DE•BD
又△ADC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$DE•DB=$\frac{1}{2}AD•DC•sin∠ADC$
求得：sin∠ADC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∠ABC＞$\frac{π}{2}$，
所以：$∠ADC=\frac{π}{3}$
故答案為：$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：相似三角形的判定定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用．