已知方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，則t的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，即y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，利用導(dǎo)數(shù)法分析f（x）=xex的單調(diào)性和極值，進而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答： 解：令f（x）=xex，則f′（x）=（1+x）ex，
當(dāng)x＜-1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞-1時，f′（x）＞0，
故f（x）=xex在（-∞，-1）上為減函數(shù)，在（-1，+∞）上是減函數(shù)，
f（-1）=-
1
e
，
又由x＜0時，f（x）＜0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，
故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示：

故當(dāng)t∈（0，
1
e
）時，y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，
即方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，
故t的取值范圍是（0，
1
e
），
故答案為：（0，
1
e
）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)，其中結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2．
（Ⅰ）若f（x）在x=-1時有極值，求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一樓梯共有10級，規(guī)定每次只能跨上一級或兩級，從地面登上第10級（不走回頭路），共有
 
種走法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=3，a7=-2，則a3+a4+…+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，（a，b∈R）在區(qū)間（-2，0）上有兩個不同的極值點，則2a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若tanα=-
1
2
，α∈（0，π），則α=arctan（-
1
2
）
②若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
③函數(shù)y=sin（
2
3
x-
7
2
π）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且cos∠F1PF2=
2
3
，則△F1PF2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x2
(x-1)(x+2)
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知q：5＞2，p：3+3=5，則下列判斷錯誤的是（　�。�
A、“p或q”為真，“非q”為假
B、“p且q”為假，“非p”為假
C、“p且q”為假，“非p”為真
D、“p且q”為假，“p或q”為真

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